1．对抛物线y＝－x²＋2x－3而言，下列结论正确的是(　D　)

A．与x轴有两个交点           B．开口向上

C．与y轴的交点坐标是(0，3)   D．顶点坐标是(1，－2)

【解析】

A项∵Δ＝2²－4×(－1)×(－3)＝－8＜0，

∴抛物线与x轴无交点，本选项错误；

B项，∵二次项系数－1＜0，

∴抛物线开口向下，本选项错误；

C项，当x＝0时，y＝－3，

∴抛物线与y轴交点坐标为(0，－3)，本选项错误；

D项，∵y＝－x²＋2x－3＝－(x－1)²－2，

E项，∴抛物线顶点坐标为(1，－2)，本选项正确．故选D.

2．抛物线y＝－3x²－x＋4与坐标轴的交点的个数是(　A　)

A．3　　　B．2　　　C．1　　　D．0

【解析】 

抛物线解析式y＝－3x²－x＋4中，令x＝0，得y＝4，

∴抛物线与y轴的交点为(0，4)；令y＝0，得到－3x²－x＋4＝0，即3x²＋x－4＝0，解得x₁＝－4/3，x₂＝1，

∴抛物线与x轴的交点分别为（－4/3，0），(1，0)．综上，抛物线与坐标轴的交点个数为3.

3．如图是二次函数y＝ax²＋bx＋c的部分图象，由图象可知不等式ax²＋bx＋c＜0的解集是(　D　)

A．－1＜x＜5            B．x＞5

C．x＜－1且x＞5      D．x＜－1或x＞5

【解析】 

由图象得：抛物线的对称轴是x＝2，抛物线与x轴的一个交点的坐标为(5，0)，

∴抛物线与x轴的另一个交点的坐标为(－1，0)．

利用图象可知：ax²＋bx＋c＜0的解集即是y＜0的解集，

即x＜－1或x＞5.

4．某涵洞的形状是抛物线形，解析式为y＝－x²，它的截面如图所示，现测得涵洞的顶点O到水面的距离为9 m，则水面宽AB为(　B　)

A．3 m  B．6 m  C．9 m  D．18 m

【解析】

设B点的横坐标为x₀，根据题意得－x₀²＝－9，x₀²＝9，x₀＝3，所以AB＝2x₀＝6.

5．二次函数y＝ax²＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，则下列结论中正确的是(　B　)

A．a>0

B．当－1<x<3时，y>0

C．c<0

D．当x≥1时，y随x的增大而增大

6．已知抛物线与x轴的一个交点为A(1，0)，对称轴是x＝－1，则抛物线与x轴的另一交点的坐标是(　B　)

A．(－2，0)    B．(－3，0)

C．(－4，0)    D．(－5，0)

【解析】

设抛物线与x轴的另一个交点为B(b，0)，

∵抛物线与x轴的一个交点为A(1，0)，对称轴是x＝－1，

∴1+b/2＝－1，解得b＝－3，

∴B(－3，0)．

7．若二次函数y＝－x²＋2x＋k的部分图象如图所示，关于x的一元二次方程－x²＋2x＋k＝0的一个解x₁＝3，则另一个解x₂＝ －1 ．

【解析】 

根据二次函数图象的对称性知图象与x轴的另一个交点为(－1，0)，则另一个解x₂＝－1.

8．如图，已知二次函数y＝－1/4x²＋3/2x＋4的图象与y轴交于点A，与x轴交于B，C两点，则点A的坐标为 (0，4) ，点C的坐标为 (8，0) ．

【解析】 

令y＝0，则－1/4x²＋3/2x＋4＝0，解得x₁＝－2，x₂＝8，

∴点C的坐标为(8，0)；令x＝0，得y＝4

∴点A的坐标为(0，4)．

9．已知二次函数y＝ax²＋bx＋c的图象如图所示，则

(1)这个二次函数的解析式为__y＝x²－2x__；

(2)当x＝__－1或3__时，y＝3；

(3)根据图象回答：

当__x＜0或x＞2__时，y＞0；

当0＜x＜2时，y＜0.

【解析】

设二次函数解析式为y＝a(x－1)²－1，

∵图象过(0，0)点，

∴0＝a(0－1)²－1，∴a＝1，

∴y＝(x－1)²－1，即y＝x²－2x.

令y＝3，得x²－2x＝3，x²－2x－3＝0，解得x₁＝－1，x₂＝3，所以当x＝－1或3时，y＝3.

观察图象可得y＞0和y＜0时对应的x的取值范围．