代数式求值3种常见解题法

一:割补法
【例题】如图所示是一个长方形.
 
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(1)根据图中尺寸大小,用含x的代数式表示阴影部分的面积S;
解:S阴影部分=S长方形-S三角形ABC-S三角形DEF
=1/2×6-12×1/2×6-1/2×6×(6-x)
=72-36-18+3x
=18+3x;
(2)若x=2,求S的值.
解:当x=2时,S=18+3×2=24.
二:转化法
【例题】某公园准备修建一块长方形草坪,长为a米,宽为b米.并在草坪上修建如图所示的十字路,已知十字路宽2米.
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(1)用含a、b的代数式表示修建的十字路的面积.
解:根据题意得:(2a+2b-4)平方米;
(2)若a=30,b=20,求草坪(阴影部分)的面积.
解:当a=30,b=20时,
ab-(2a+2b-4)=600-96=504(平方米),
则草坪的面积是504平方米.
三:直接利用面积公式
【例题】如图,小明家的住房结构平面图,(单位:米),装修房子时,他打算将卧室以外的部分都铺上地砖.
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(1)若铺地砖的价格为80元/平方米,那么购买地砖需要花多少钱?(用代数式表示);
解:卫生间面积=y(4x-x-2x)=xy,
厨房面积=x(4y-2y)=2xy,
客厅面积=2x4y=8xy,
∴铺地砖的面积=xy+2xy+8xy=11xy,
∴铺地砖的花费为880xy元;
(2)已知房屋的高度为3米,现在想要在客厅和卧室的墙壁上贴上壁纸,那么需要多少平方米的壁纸(门窗所占面积忽略不计)?(用代数式表示);
解:卧室的壁纸=(2y+2y+2x+2x)×3
=(12x+12y)平方米,
客厅的壁纸=2(2x+4y)×3=(12x+24y)平方米,
∴共需要壁纸为12x+12y+12x+24y=(24x+36y)平方米;
(3)若x=4,y=5,且每平方米地砖的价格是90元,每平方米壁纸的价格是15元,那么,在这两项装修中,小明共要花费多少钱?(各种小的损耗不计).
解:当x=4,y=5时,
地砖需要花费:90×11×4×5=19800(元),
壁纸需要花费:(24×4+36×5)×15=4140(元),
∴小明共花费19800+4140=23
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THE END
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