第一章《三角形的证明》
一、三角形全等
1.性质：全等三角形的对应边相等，对应角也相等
2.判定：SSS、SAS、ASA、AAS、HL(直角三角形)
二、等腰三角形
1.性质：等腰三角形的两个底角相等（等边对等角）
2.判定：有两个角相等的三角形是等腰三角形（等角对等边）
3.推论：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（即“三线合一”）
三、等边三角形
1.性质定理：
①三个角都相等，并且每个角都等于60度；
②三条边相等，都满足“三线合一”的性质；
③等边三角形是轴对称图形，有3条对称轴。
2.判定定理：
①三个角都相等
②三边都相等
③有一个角是60度的等腰三角形
四、直角三角形
1.性质：
（1）勾股定理
（2）直角三角形的两个锐角互余
（3）在直角三角形中，如果一个锐角等于30度，那么它所对的直角边等于斜边的一半。
2.判定：
（1）勾股定理的逆定理：如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。
（2）有两个锐角互余的三角形 注意：在多个垂直的情况下，证明时多想等角的余角相等。
五、线段的垂直平分线
1.线段垂直平分线的性质及判定
（1）性质：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。
（2）判定：到一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上。
（3）证明方法：①、证两点都在垂直平分线上 ②、既是垂直又是平分
2.三角形三边的垂直平分线的性质：
三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等。
注意：锐角三角形，交点在内：直角三角形，交点在斜边中点：钝角三角形交点在外
3.如何用尺规作图法作线段的垂直平分线
分别以线段的两个端点A、B为圆心，以大于AB的一半长为半径作弧，两弧交于点M、N；作直线MN，则直线MN就是线段AB的垂直平分线。
六、角平分线
1.角平分线的性质及判定定理
（1）性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等；
（2）判定：在一个角的内部，且到角的两边的距离相等的点，在这个角的平分线上。
（3）证明书写时：一定强调垂直。
2.三角形三条角平分线的性质定理
性质：三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到三条边的距离相等。
注意：锐，直，钝三角形，交点都在三角形内部。
3.如何用尺规作图法作出角平分线
七、逆定理：
命题包括已知和结论两部分；逆命题是将原命题的已知和结论交换；正确的逆命题就是逆定理。任何命题都有逆命题，但不是任何定理都有逆定理。只有逆命题是真命题，才是逆定理。
八、文字叙述证明题的步骤：画图，已知，求证，证明。
九、遇到角平分线和平行线常想等角对等边。
十、等腰三角形两底角的平分线，两腰上的中线，高线相等。（填空，选择可直接用）
十一、如果ab=0，那么a=0或b=0或a=0，b=0
