初一上册【一元一次方程】重要知识点总结

1、行程问题中的三个基本量及其关系
路程=速度×时间
2、基本类型
①单人往返
各段路程和=总路程     
各段时间和=总时间     
匀速行驶时速度不变
②相遇问题(相向而行)
快行距+慢行距=原总距   
两者所走的时间相等或有提前量
③追及问题(同向而行)
快行距-慢行距=原总距   
两者所走的时间相等或有提前量
④环形跑道上的相遇和追及问题
同地反向而行的等量关系是两人走的路程和等于一圈的路程
同地同向而行的等量关系是两人所走的路程差等于一圈的路程
行程问题可以采用画示意图的方法来帮助理解题意,并注意两者运动时出发的时间和地点
⑤航行问题
顺水(风)速度=静水(风)速度+水流(风)速度
逆水(风)速度=静水(风)速度-水流(风)速度
水流速度=(顺水速度-逆水速度)
抓住两码头间距离不变,水流速和船速(静速)不变的特点考虑相等关系,即顺水逆水问题常用等量关系:顺水路程=逆水路程
⑥考虑车长的过桥或通过山洞隧道问题
将每辆车的车头或车尾看作一个人的行驶问题去分析,一切就一目了然
常见的还有:相背而行行船问题环形跑道问题
经典例题解析
【典型例题1】:甲、乙两车同时从相距960千米的两地相对而行,甲车每小时行90千米,途中因汽车故障甲车停了1小时,5小时后两车相遇。乙车每小时行多少千米?
【思路分析】:途中因汽车故障甲车停了1小时,5小时后两车相遇,则甲车实际行了5-1=4小时,行驶的路程为:90×4=360千米.已知全程为960千米,根据路程÷时间=速度可知乙的速度为:(960-360)÷5.综合算式为:[960-90×(5-1)]÷5
解答
[960-90×(5-1)]÷5
=[960-360]÷5
=600÷5=120(千米);
答:乙车每小时行120千米.
【方法总结】
解决此类问题先要弄清楚数量关系:乙车行驶的路程=两地的距离-甲车行驶的路程;还要明白由于故障,甲车停了1小时,实际上甲车少行驶了1小时,也就是说两车行驶的时间是不相等的,这是解决问题的关键;可以先根据“路程=速度×时间”计算出甲车行驶的路程,再根据“乙车行驶的路程=两地的距离-甲车行驶的路程”计算乙车行驶路程,最后“速度=路程÷实际”就可以计算出乙车的速度。
【典型例题2】:甲、乙两车分别从A、B两地同时开出,相向而行,经过6小时,甲车行了全程的75%,乙车超过中点16千米。已知甲车比乙车每小时多行4千米。求A、B两地相距多少千米?
【思路分析】
甲车行了全程的75%,乙车超过中点16千米,即乙车行了全程的50%加上16千米,而6小时内甲比乙多行6×4=24(千米),分析全程的75%减去全程的50%,就等于(16+24)千米,或者:全程的50%加上16千米,再加上24千米,等于全程的75%。
解答:(16+4×6)÷(75%-50%),
=(16+24)÷25%,
=40÷0.25,=160(千米);
答:A、B两地相距160千米。
【方法总结】
解决此类问题首先求出甲车比乙车多行驶的距离,再求出行驶6小时后两车相距的距离,最后找出两车相距的距离对应的百分比,即可解决。
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THE END
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