初一数学上册:第一次月考必考题【绝对值化简运算】

【例一】已知有理数a,b,c在数轴上的位置如图所示,化简:|a+b|-|b-4|-|a-c|+|1-c|.

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解答:解:由图知,-4<b<a<0<1<c,
则:a+b<0,b-4<0,a-c<0,1-c<0,
所以原式=-a-b+b-4+a-c+c-1=-5.

【例二】有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示,化简|a|-|-b|+|c|.

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解答:解:根据题意得:a<b<0<c,

∴a<0,-b>0,c>0,

则原式=-a+b+c.

 

【例三】有理数a、b、c在数轴上对应的位置如图所示, 化简:|a+c|-|a-b-c|+|b-a|-|b-c|.

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解答:解∵由图可知,c<-1<b<a,

∴a+c>0,a-b-c>0,b-a<0,b-c>0,

∴原式=a+c-(a-b-c)-(b-a)-(b-c)

=a+c-a+b+c-b+a-b+c =a-b+c.

【例四】有理数a,b,c在数轴上的位置如图所示,试化简|a+c|-|a-b-c|-|b-a|+|b+c|=______.

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解答:解:根据数轴上点的位置得:c<b<0<a,且|a|<|b|<|c|,

∴a+c<0,a-b-c>0,b-a<0,b+c<0,

则原式=-a-c-a+b+c+b-a-b-c=-3a+b-c.

【例五】有理数a,b,c在数轴上的位置如图所示,化简|a+b|-|b-2|-|a-c|-|2-c|.

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解答:解:根据数轴得:b<a<0<c<1,

∴a+b<0,b-2<0,a-c<0,2-c>0,

则原式=-a-b+b-2+a-c-2+c=-4.

 

【例六】有理数a,b,c在数轴上的位置如图所示,化简|a+b|﹣|b+c|﹣|c+a|=_____.

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解答:解:根据图形,a a+b<0,b+c>0,c+a

原式=-(a+b)-(b+c)+(c+a)

=-a-b-b-c+c+a,=-2b.

故答案为-2b.

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THE END
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