这是最近一位读者发来的题目，题目虽是圆锥曲线结合不等式的常见题型，但题目设置和解题方法不太符合高考考纲，题目如下，解法仅供参考
分析：先思考一个问题，圆锥曲线中为什么会有动直线恒过定点？如果从极点极线的角度分析，其实就是配极定理的应用，以很容易理解的阿基米德三角形为例，若在抛物线外存在一条确定的直线l，则在直线上任取一点P，过该点作抛物线的两条切线，则过两切点A,B的直线恒过定点Q，特别的，如果直线为准线，则切点弦方程恒过焦点。
简言之，l上动点P点对应的极线为直线AB，同样AB上也存在一点Q使得Q点对应的极线为l，即定点离不开定直线。
在本题中并不存在类似于椭圆和双曲线那种由一点引发的两条相交弦，所以自极三角形并不容易确定，如果BC过某定点，则该点对应的极线为一条确定的直线，本题中只有M,H两点确定，因此猜测N点即为MH直线对应的极点，但仅为猜测，如果猜测正确过程如下：
最后不等式求解用到了权方和不等式，关于该不等式的使用方法和使用条件，公众号中搜索权方和不等式即可。
但以上猜测正确吗，不一定，注意到H点和M点的横坐标相同，且H点在x轴上，直线MH对应的极点也是M,H两点对应极线的交点，但该点一定是在直线BC上吗，改变M,H两点的位置作出对应的极线如下：（点的颜色和对应极线颜色相同）
此时H点不在x轴上，能看出MH对应的极点D并不在直线BC上，此时E,D两点不重合，如果H点依旧在x轴上，但H,M两点的横坐标不对称，此时极点极线对应的情况如下：
如上图可知，若H点在x轴上，但H点和M点横坐标不对称，此时MN对应的极点依旧不在直线BC上，也就是说上述两种情况下直线BC并不过定点，思考一下为什么只有H点在x轴且和M点横坐标对称时才满足BC恒过的点恰为MH对应的极点？
参考上图，点D是MH对应的极点，为定点，而BC是受A点的位置影响，题目给了一个A点横坐标的限定要求，AB是过H点的一条相交弦，如果考虑弦AB的极限情况，此时AB为抛物线的切线，因为H(-1,0),所以当AB与抛物线相切时A(B)点的横坐标为1，又因为M点的横坐标也为1，所以这种极限情况下BC这条直线恰好与x轴垂直且为H点对应的极线，所以能保证BC过MN对应的极点D，利用配极定理，此时BC一定过MH对应的极点。
所以上述改变H点的位置或改变H点的横坐标均不能满足BC经过MH对应的极点，高中阶段的定点定直线题目的设置是自下而上证明的，本身不可能过于复杂，定点离不开定直线，在小题中大胆猜测就行了，而本题如果常规证明其解题复杂度绝不是小题可以比拟的，也失去了题目设置的意义。
